طرح‌های اندازه گیری مکرر (تکراری): مزایا، چالش های آن‌ها همراه با یک مثال در نرم افزار MINITAB

۱- مقدمه بر طرح‌ های اندازه گیری مکرر (تکراری) 

طرح های اندازه گیری مکرر (Repeated Measures Designs)، برای تجزیه تحلیل آزمون‌های آماری معمولاً وقتی داده‌های مورد مقایسه با یکدیگر وابسته هستند، مناسب می‌باشند. هنگامی که نتایج یکسری آزمایشات مورد بررسی قرار می‌گیرد، اغلب از طراحی‌هایی که تمایز واضح بین تیمار و گروه‌های کنترل ایجاد می‌کند، استفاده می‌شود. در برخی از موارد در تجزیه و تحلیل‌های آماری هر آزمودنی مورد بررسی در یکی و تنها یکی از این گروه‌های غیرهمپوشان قرار می‌گیرد. آزمودنی‌های مورد بررسی که در گروه‌ تیمارها قرار دارند، فقط دارای یک نوع تیمار هستند. این گروه‌های تجربی را مستقل می‌نامند. حال اگر یک آزمودنی مورد بررسی هم در گروه کنترل و هم در همه گروه تیمارها وجود داشته باشد (گروه‌های وابسته)، چه باید کرد؟ آیا این امر (وابستگی مشاهدات در گروه‌های مختلف) یک مسئله یا مشکل را برای تجزیه و تحلیل ایجاد خواهد کرد؟

پاسخ: نه لزوماً، در حقیقت، طرح های اندازه گیری مکرر در این شرایط می تواند مزایای زیادی را ایجاد نماید.

در این پست، مزایا و معایب استفاده از طرح های اندازه‌گیری مکرر بررسی می‌شود و مثال‌هایی از نحوه تحلیل طرحهای اندازه گیری مکرر با استفاده از آنالیز واریانس (ANOVA) در نرم افزار Minitab ارائه می‌شود.

2- طرح های اندازه گیری مکرر چیست؟

اندازه‌گیری های مکرر عبارتند از اندازه‌گیری‌ها بر روی یک متغیر مشخص برای هر مشاهده در چند وضعیت مختلف. طرحی که به بررسی و تحلیل این اندازه‌گیری‌ها می‌پردازد، را طرح‌های اندازه‌گیری مکرر می‌نامند. این طرح حالت تعمیم یافته آزمون مقایسه زوجی می‌باشد، با این تفاوت که بجای مقایسه یک گروه در دو وضعیت، یک گروه در دو یا چند وضعیت مورد مقایسه قرار می‌گیرند. وقتی که اندازه­‌گیری‌­های یکسانی چند بار بر روی یک آزمودنی یا یک مورد انجام می‌­گیرد، برای بررسی و مقایسه میانگین داده‌­ها بین این چندبار اندازه‌گیری بایستی از آزمون تحلیل واریانس اندازه‌­گیری­‌های مکرر استفاده شود. با این حال اگر عامل بین گروهی نیز وجود داشته باشد می‌­توان با تعریف گروه (به عنوان مثال فشار خون یک گروه از افراد در ساعات قبل از ظهر، ظهر و شب) در این پژوهش‌ها آزمودنی را مورد تحلیل قرار داد. با استفاده از این روش آماری می­‌توان فرضیه صفر را در مورد آثار عوامل بین‌گروهی و درون‌گروهی آزمون نمود. همچنین می‌­توان اثر متقابل بین عوامل (چه درون‌گروهی و چه بین‌گروهی) یا به زبان ساده‌­تر اثر متقابل دو یا چند متغیر مستقل را نیز مورد بررسی قرارداد. 

3- مزایای طرح های اندازه گیری مکرر

قدرت آماری بیشتر: طرح های اندازه گیری مکرر می‌توانند بسیار قدرتمند باشند زیرا آنها عواملی که باعث ایجاد تغییرپذیری بین آزمودنی می‌شوند، را کنترل می کنند.

آزمودنی کمتر: با توجه به قدرت آماری بیشتر، یک طراحی اندازه گیری مکرر می‌تواند از آزمودنی کمتری برای تشخیص یک اندازه اثر دلخواه استفاده کند. ممکن است کاهش حجم نمونه نیز امکان‌پذیر باشد زیرا هر آزمودنی با تیمارهای متعدد درگیر است. به عنوان مثال، اگر یک طرح گروهی مستقل نیاز به ۲۰ آزمودنی در هر گروه آزمایش داشته باشد، یک طرح اندازه گیری مکرر فقط ممکن است در کل به  20 آزمودنی نیاز داشته باشد.

سریع تر و ارزان تر: برای تکمیل یک آزمایش کامل، آزمودنی کمتری باید بکارگرفت، آموزش داده و هزینه کرد.

ارزیابی یک اثر در طول زما: طرح های اندازه گیری مکرر (تکراری) می‌توانند یک اثر را در طول زمان بررسی کنند (به عنوان نمونه منحنی یادگیری برای یک فعالیت در طول زمان بررسی کنند). در این وضعیت، اغلب بهتر است یک آزمودنی را در چندین بار به جای آزمودنی‌های مختلف در یک نقطه زمان اندازه‌گیری کرد.

4- مدیریت چالش های طرح های اندازه گیری مکرر

طرح های اندازه گیری مکرر (تکراری) در مقایسه با طرح هایی که گروه های مستقل دارند، دارای معایبی نیز هستند. بزرگترین نقاط ضعف این طرح‌ها به عنوان اثرات ترتیبی (order effects) شناخته می‌شود و آنها با قراردادن آزمودنی‌ها در معرض چندین تیمار سبب این امر می‌شوند. اثرات ترتیبی مربوط به تریبتی است که به تیمارها داده می‌شود، اما نه به دلیل خود تیمار. به عنوان مثال، نمرات می‌تواند در طول زمان به دلیل خستگی کاهش یابد، یا به علت یادگیری افزایش یابد. در تست طعم، شراب خشک می‌تواند امتیاز بالاتری بدست آورد اگر آن را قبل از یک شراب خشک آزمون شده باشد و همچنین ممکن است امتیاز پایین‌تری بدست آوردن اگر قبل از آن یک شراب شیرین‌تر آزمون شده باشد. اثرات ترتیبی می‌تواند با توانایی تجزیه و تحلیل جهت تخمین درست اثرات تیمارها تداخل ایجاد کند.

روش‌های مختلفی برای کاهش این مسئله در طرح های اندازه گیری مکرر وجود دارد. این روش ها عبارتند از تصادفی‌سازی، و متعادل کردن ترتیب تیمارها در میان دیگران. در نهایت، همیشه به یاد داشته باشید که طراحی گروه‌های مستقل جایگزین برای اجتناب از اثرات ترتیبی است.

در زیر یک طرح اندازه گیری مکرر متقاطع بسیار متداول آورده شده است. مطالعاتی که از این نوع طراحی استفاده می کنند، مانند ارزیابی کمپین‌های مختلف تبلیغاتی، برنامه‌های آموزشی و پژوهش بر روی اثر داروها متفاوت هستند. در این طرح، آزمودنی‌ها به صورت تصادفی به دو گروه تقسیم می‌شوند و می‌توانید در صورت نیاز آنها را در تیمارهای اضافی و گروه کنترل اضافه نماید.

5- مثال از آنالیز واریانس برای طرح های اندازه گیری مکرر

یک آزمایش برای تعیین اینکه چگونه چندین عامل بر روی درستی مورد نظر در تنظیمات شمارشگر تاثیر می‌گذارد انجام شد. بر روی سه آزمودنی آزمایش در یکی از دو سطح نویز انجام شده است. در هر یک از سه دوره زمانی (ETime)، افراد سه شماره‌گیر متفاوت (dials) را کنترل می‌کنند و در صورت نیاز تنظیمات را انجام می‌دهند. متغیر پاسخ نمره درستی (Score) است. فاکتورهای نویز (noise)، زمان (time) و شماره‌گیر (dial)، فاکتور ثابت است. فاکتور آزمودنی یا همان نمونه مورد آزمون (Subject) یک عامل تصادفی است آشیانی درون فاکتور نویز است. فاکتور نویز (noise) یک فاکتور بین آزمودنی (Subject) است، زمان (time) و شماره‌گیر (dial) فاکتورهای درون آزمودنی (Subject) هستند.

داده‌های مربوط به این مثال از لینک (دانلود مثال) قابل دانلود است. برای مشاهده و تجزیه و تحلیل داده‌های مربوط به این مثال لازم است نرم افزار MINITAB را بر روی سیستم خود نصب کنید. نرم افزار MINITAB از لینک زیر قابل دانلود است.

دانلود نرم افزار Minitab

برای توضیح مفاهیم مربوط به آنالیز واریانس اندازه‌گیری‌های مکرر ما از خروجی این نرم افزار استفاده می‌کنیم. پس از نصب نرم افزار و دانلود مثال، برای تجزیه و تحلیل نتایج در نرم افزار MINITAB‌ مسیر زیر را دنبال کنید:

Stat > ANOVA > General Linear Model > Fit General Linear Model,

and follow these steps:

In Responses, enter Score.

In Factors, enter Noise Subject ETime Dial.

Click Random/Nest.

Under Nesting, enter Noise in the cell to the right of Subject.

Under Factor type, choose Random in the cell to the right of Subject.

Click OK, and then click Model.

Under Factors and Covariates, select all of the factors.

From the pull-down to the right of Interactions through order, choose 3.

Click the Add button.

From Terms in model, choose Subject*Etime*Dial(Noise) and click Delete.

Click OK in all dialog boxes.

6- تحلیل نتایج برای طرح های اندازه گیری مکرر در نرم افزار Minitab:

شما می‌توانید ایده‌ای در مورد چگونگی طراحی حساسیت F-test ها را با مشاهده اجزای واریانس زیر به دست آورید. اجزای واریانس مورد استفاده در آزمون عوامل درون آزمودنی (۷٫۱۳۸۸۹، ۱٫۷۵، ۷٫۹۴۴۴۴) نسبت به واریانس بین آزمودنی (۳۵٫۳۵۱۹) کوچکتر می‌باشند. به طور معمول، یک مدل اندازه گیری تکراری می‌تواند تفاوت‌های کوچکتری را در میانگین درون آزمودنی‌ها در مقایسه  با بین آزمودنی‌های مختلف را پیدا کند.

از چهار اثر متقابل میان فاکتورهای ثابت، اثر متقابل  noise * time تنها اثر متقابل معنادار می‌باشد زیرا در سطح اطیمنان ۹۵% مقدار (p-value (0.029 کمتر از ۰٫۰۵ است. این بدان معنی است که شواهد معنی‌داری برای قضاوت در مورد حساسیت آزمودنی به فاکتور نویز در طول زمان وجود دارد. شواهد معنی‌داری نیز برای اثرگذاری شمارشگیر وجود دارد (p-value <0.0005). در میان عبارات تصادفی، شواهد معنی‌داری در مورد اثرات time*subjectی (p-value = 0.013) و آزمودنی (p-value <0.0005) وجود دارد.

در نرم افزار می‌توان نمودار اثرات اصلی و متقابل را نیز رسم نمود برای انجام این کار لازم است از مسیر زیر اقدام شود:

Stat > ANOVA > General Linear Model > Factorial Plots

7- آموزش های آماری با نرم افزار Minitab :

جهت هماهنگی برای دریافت خدمات مشاوره ای و آموزشی آماری برای پایان نامه ها و پروژه های تحقیقاتی خود با نرم افزار Minitab می‌توانید با ما تماس بگیرید.

آنالیز واریانس در اندازه‌گیری‌های مکرر برای بررسی آماری چند گروه وابسته با نرم افزار SPSS