نحوه محاسبه شتاب گرانش در نقاط مختلف

1- مقدمه بر محاسبه شتاب گرانش در نقاط مختلف

در اندازه شناسی برای برخی از آزمون ها و کالیبراسیون مانند نیرو، وزن، گشتاور و فشار دانستن مقدار دقیق گرانش محلی از اهمیت زیادی برخودار است. به عنوان مثال برای کالیبراسیون فشارسنج‌ها و یا زمانی که اندازه‌گیری‌های مقایسه‌ای که شامل نیروی تحت تاثیر گرانش هستند، را در آزمایشگاه انجام می‌دهید دانستن شتاب گرانش زمین به صورت دقیق برای تجزیه تحلیل داده‌های بدست آمده مورد نیاز است.  

در سومین کنفرانس عمومی اوزان و اندازه گیری که در سال ۱۹۰۱ برگزار گردید، گرانش استاندارد بر روی زمین ۹٫۸۰۶۶۵ متر بر مجذور ثانیه یا ۳۲٫۱۷۴ فوت بر مجذور ثانیه است. مقدار گرانش استاندارد (۹٫۸۰۶۶۵) برای یک آزمایشگاه در سطح دریا و عرض چغرافیایی ۴۵ قابل اعمال می‌باشد. به احتمال زیاد آزمایشگاه‌های زیادی موجود دارند که مقدار گرانش محلی آنها با مقدار استاندارد (۹٫۸۰۶۶۵) متفاوت است. به طور کلی هر چه از استوا بطرف قطب روی نصف النهار جلو می‌رویم مقدار g افزایش می‌یابد، به عنوان مثال اگر رکورد پرش طول یک ورزشکار در برلین که g = 9.8128 m/s² است برابر ۸٫۰۹۹ متر است. رکورد او در ملبورن انگلستان که g = 9.7999 m/s² است، یک سانتیمتر بیشتر می‌شود.

2- شتاب گرانش استاندارد چیست؟

بر اساس آنچه که در سایت ویکی پدیا ذکر شده است، گرانش استاندارد، شتابی است که اجسام با این شتاب به سمت زمین جذب می‌شوند و با g نشان داده می‌شود. واحد این کمیت در SI برابر است با متر بر مجذور ثانیه (m/s^۲ یا m·s^-۲) و همچنین نیوتن بر کیلوگرم (N/kg یا N·kg^-۱). مقدار تقریبی این کمیت ۹٫۸۱ m/s^۲ است که بدان معنی‌ست که صرفنظر از تأثیر مقاومت هوا، سرعت جسم در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین در هر ثانیه ۹٫۸۱ متر بر ثانیه افزایش می‌یابد.

مطابق گفته NIST ، شتاب استاندارد جاذبه  9/80665 متر بر ثانیه است که تقریباً 32.17405 فوت در ثانیه است.

3- مراحل محاسبه شتاب گرانش

بر اساس آنچه که گفته شده ممکن است شما بخواهید شتاب گرانش در محل آزمایشگاه خود را به صورت دقیق تعیین نمایید. برای اینکه بایستی سه مرحله زیر را انجام دهید:

گام ۱: طول و عرض جغرافیایی خود را پیدا کنید

از آنجا که گرانش محلی تحت تاثیر عرض جغرافیایی قرار دارد، باید مختصات جغرافیایی موقعیت مکانی خود را پیدا کنید. با استفاده از تکنولوژی GPS و اینترنت، این کار بسیار آسان شده است. تنها کاری که بایستی انجام دهید آن است که به نقشه گوگل بروید، آدرس فیزیکی محل خود را تایپ کرده و مختصات طول و عرض جغرافیایی خود را از نوار آدرس مرورگر خود مشخص کنید. 

لینک رفتن به گوگل (Google Map)

در شکل زیر طول و عرض جغرافیایی یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی نقشه گوگل مشخص شده است.

گام ۲:ارتفاع خود را بالاتر از سطح دریا پیدا کنید

متغیر بعدی که برای اندازه گیری شتاب گرانش زمین به آن نیاز دارید ارتفاع محل مورد نظر شما از سطح دریا است. در گذشته بدست آوردن از سطح دریا کار دشواری بود زیرا بایستی به نقشه‌های توپوگرافی کتابخانه‌های محلی یا ادارات دولتی مراجعه می‌گردید و با استفاده از آنها ارتفاء محل مشخصی را از سطح دریا تعیین نمود.  امروزه تکنولوژی و اینترنت این کار را بسیار ساده تر کرده است. برای این کار تنها کافی است که روی لینک زیر کلیک کنید و آدرس فیزیکی خود را برای پیدا کردن ارتفاع خود را از سطح دریا مشخص نمایید یا آن را از روی نقشه انتخاب نمایید:

مشخص نمودن ارتفاء یک نقطه مشخص از سطح دریا (سایت ایرانی با حساب)

مشخص نمودن ارتفاء یک نقطه مشخص از سطح دریا (سایت geoplaner)

در شکل زیر طول و عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء از سطح دریا برای یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی تصویر سایت باحساب مشخص شده است.

در شکل زیر طول و عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء از سطح دریا برای یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی تصویر مشخص شده است.

گام ۳: گرانش محلی را محاسبه کنید

پس از تعیین طول، عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء محل مورد نظر از سطح دریا، بایستی گرانش محلی را محاسبه شود. یک روش آن است که با استفاده از معادلات مربوطه گرانش محلی را محاسبه نمایید. راه آسانتر آن است که از اینترنت و ماشین حساب‌ها تهیه شده در سایت‌های معتبر بین‌المللی گرانشی محلی به سادگی برای انجام این کار استفاده کنید. اگر می‌خواهید از یک ماشین حساب آنلاین استفاده کنید، توصیه می‌کنم که سایت‌‌های زیر را امتحان کنید:

BGI Prediction of Gravity Value Calculator

SensorOne Local Gravity Calculator

NOAA Surface Gravity Prediction Tool

PTB Gravity Information System Calculator – [removed]

FlowSolv Local Gravity Calculator

Walter Bislin’s Earth Gravity Calculator 

برای استفاده از سایت bgi:

     – عرض جغرافیایی (latitude) خود را وارد کنید؛
– طول جغرافیایی (longitude) خود را وارد کنید؛
– ارتفاع (Altitude) خود را وارد کنید؛
– روی دکمه “ثبت (submit)” کلیک کنید؛ و
– مقدار شتاب گرانش محلی خود را مشاهد کنید.

در شکل شتاب گرانش محاسبه شده در سایت bgi را برای طول و عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء از سطح دریا برای یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی تصویر مشخص شده است. شتاب گرانش نقطه انتخاب شده برابر ۹٫۷۹4325 متر بر مجذور ثانیه بدست آمده است.

برای استفاده از سایت sensorsone:

     – عرض جغرافیایی (latitude) خود را وارد کنید؛
– ارتفاع (Height) خود را وارد کنید؛ و

     – واحد ارتفاء (متر یا فوت)‌ را مشخص کنید

در شکل شتاب گرانش محاسبه شده در سایت sensorsone را برای طول و عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء از سطح دریا برای یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی تصویر مشخص شده است. شتاب گرانش نقطه انتخاب شده برابر ۹٫۷۹۴۲7 متر بر مجذور ثانیه بدست آمده است.

برای استفاده از سایت NOAA:

– عرض جغرافیایی (latitude) خود را وارد کنید؛
– طول جغرافیایی (longitude) خود را وارد کنید؛
– ارتفاع (elevation) خود را وارد کنید؛
– روی دکمه “بزن برویم (Let’s go)” کلیک کنید؛ و
– مقدار شتاب گرانش محلی خود را مشاهد کنید.

در شکل شتاب گرانش محاسبه شده در سایت NOAA را برای طول و عرض جغرافیایی و همچنین ارتفاء از سطح دریا برای یک نقطه مشخص در میدان آزادی تهران بر روی تصویر مشخص شده است. شتاب گرانش نقطه انتخاب شده برابر ۹٫۷۹۴۲۴۳ متر بر مجذور ثانیه بدست آمده است.

اگر شما مایل به محاسبه گرانش محلی خود با استفاده از معادلات هستید، از معادله پیشنهاد شده توسط آزمایشگاه ملی فیزیکی انگلستان (National Physical Laboratory (NPL می‌توانید استفاده کنید. NPL برای بدست آوردن یک مقدار تقریبی برای g،  برای یک عرض جغرافیایی و ارتفاع از سطح دریا مشخص، استفاده از فرمول زیر را پیشنهاد می دهد:

g = 9.780 327 (1 + A sin² L – B sin² 2L) – 3.086 × ۱۰^-۶ H m·s^-2

where:

A = 0.005 302 4
B = 0.000 005 8
L = latitude
H = height in metres above sea level

The uncertainty in the value of g so obtained is generally less than ±۵ parts in 10⁵.

برای انحام محاسبات فوق می‌توان از فایل اکسل زیر نیز استفاده نمود:

دانلود فایل اکسل محاسبه شتاب گرانش زمین در نقاط مختلف

4- مقایسه محاسبه‌گرهای گرانش محلی

در حالی که چندین ماشین حساب گرانش محلی به صورت آنلاین در دسترس هستند، همه آنها نتیجه یکسانی ندارند. در اینجا نمودارهایی است که نتایج هر ماشین حساب گرانش را برای یک مکان (به عنوان مثال عرض جغرافیایی ، طول جغرافیایی و ارتفاع) مقایسه می کند.

همانطور که در تصویر فوق نشان داده شده است، برخی از ماشین حساب‌ها نتایج متفاوتی می‌دهند. در اینجا یک مرور کلی نتایج آورده شده است:

– نتایج BGI و PTB تقریباً یکسان است.
– نتایج NOAA و PTB نسبتاً مشابه هستند، اما با معادله NPL یکسان نیستند.
– ماشین حساب NPL ، SensorOne ، Walter Bislin و ISOBudget نتایج مشابه را به دست می‌آورند و به احتمال زیاد این مشاین حساب‌های از معادله NPL استفاده می کنند.
– نتیجه ماشین حساب FlowSolv بسیار متفاوت است زیرا تنها به شما اجازه می دهد تا عرض جغرافیایی خود را وارد کنید و از ارتفاع پیش فرض 100m استفاده می‌کنید. در این ماشین حساب آنلاین امکان تغییر ارتقاء وجود ندارد.

5- نتیجه‌گیری

دانستن شتاب گرانش محلی مهم است. زیرا می‌تواند نتایج برخی اندازه‌گیری‌ها را تحت تأثیر قرار دهد، به ویژه اگر آنها به طور مستقیم یا غیرمستقیم با نیرو مرتبط باشند. در گذشته پیدا کردن گرانش محلی چالش برانگیز و پر هزینه بود. امروزه اینترنت این کار را سریع و بدون هزینه انجام می‌دهد. در این پست، نحوه محاسبه شتاب گرانش محلی در کمتر از 5 دقیقه آموزش داده شد.
امیدوارم این راهنما یک راهنمای مرجع و مفید برای محاسبه گرانش محلی باشد. اگر احساس می‌کنید چیزی را از قلم انداخته‌ایم، لطفاً برای ارسال اطلاعات اضافی به ما ایمیل بزنید. همچنین بایستی ذکر شود که این پست برگرفته شده از مقالات سایت isobudget‌ می‌باشد.

کلمات کلیدی: عدم قطعیت اندازه گیری، محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری، ارزیابی عدم قطعیت اندازه گیری، عدم قطعیت شتاب گرانش زمین، تعیین شتاب گرانش زمین در نقاط مختلف