1- آنالیز واریانس در اندازه گیری های مکرر

در بسیاری از تحقیقات سطوح تیمارهای که می خواهیم آنها را با هم مقایسه کنیم به یکدیگر وابسته هستند. به عنوان مثال فرض کنید می‌خواهیم میزان تاثیر یک دارو لاغری جدید را بر روی کاهش وزن افراد در ماه‌ها مختلف مورد بررسی قرار دهیم. بدین منظور آزمون‌های فرض صفر و یک را به صورت زیر تعریف نموده‌ایم:

فرض صفر: مصرف دارو لاغری مورد بررسی بر تغییر وزن افراد در ماه‌های مختلف تاثیر ندارد.

فرض یک: مصرف دارو لاغری مورد بررسی بر روی تغییر وزن افراد در ماه‌های مختلف تاثیر دارد.

برای بررسی فرضیه های فوق مشاهدات مربوط به ۱۰ نفر که در سه ماه متوالی از این دارو لاغری استفاده نموده‌اند را جمع آوری نموده و در جدول زیر آورده‌ایم.

در این مثال نمی‌توان وزن افراد در ماه‌های متفاوت را به عنوان متغییر مستقل در نظر گرفت و آنها را با آزمون‌های آنالیز ورایانس رایج با هم مقایسه نمود. اگر این کار مطابق با روش تجزیه و تحلیل واریانس رایج نظیر آزمون فیشر انجام دهید به نتایج مطابق جدول زیر دست خواهید یافت. همان طور که در جدول آنالیز واریانس یک طرفه زیر نشان شده، مقدار P-Value = 0.187 بدست آمده است بر این اساس نتیجه گیری می شود که فرض صفر (بی‌تاثیر بودن مصرف دارو لاغری جدید بر روی وزن افراد جامعه مورد مطالعه در ماه‌های مختلف) پذیرفته می‌شود.

 

نتیجه بدست آمده از آزمون آنالیز واریانس یکطرفه بالا کاملا گمراه کننده و غلط است. زیرا در اینجا مشاهدات نسبت به هم مستقل نیستند و باید در این موارد از طرح اندازه گیری‌های مکرر که مربوط به مشاهدات وابسته به هم است، استفاده گردد. این طرح حالت تعمیم یافته آزمون مقایسه زوجی است. با این تفاوت که بجای مقایسه یک گروه در ۲ وضعیت، یک گروه در ۲ یا چند وضعیت مقایسه می‌شوند. وقتی که اندازه‌گیری‌های یکسانی برای چند بار از یک آزمودنی نجام می‌گیرد، برای تحلیل داده‌ها و مقایسه میانگین داده‌ها بین این چند گروه بایستی از آزمون تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های مکرر استفاده کرد. آزمون پیش فرض مورد استفاده برای اندازه‌گیری‌های مکرر آزمون کروی ماچلی (Mauchly’s Test of Sphericity) است.

کرویت به تشابه روابط بین متغیرهای وابسته و مستقل در اندازه گیری مکرر مربوط می‌شود. اگر روابط بین آنها، مقادیر متغیر وابسته را تغییر بدهد فرضیه کرویت زیر پا گذاشته می‌شود و این مساله شانس ارتکاب به خطای نوع اول را افزایش خواهد داد. یکی از پیش فرض‌های استفاده از تحلیل واریانس برای اندازه‌گیری‌های تکرار شونده، پیش فرض تساوی کواریانس‌ها بین متغیرهای وابسته است در نتیجه این آنالیز را می‌توان با آزمون کرویت ماچلی ارزیابی کرد.

آزمون کرویت ماچلی را برای بررسی یکسان بودن کواریانس‌ها چند سری مشاهد وابسته به هم می‌توان با نرم افزار SPSS به سادگی انجام داد. برای مثال ارائه شده نتیجه این آزمون به صورت جدول زیر است.

 

برای آزمون کرویت مقدار sig.=0.029 بدست آمده است، لذا فرض کرویت در مثال ارائه شده رد می‌شود در نتیجه از آزمون‌های جایگزین Greenhouse-Geisser یا Huynh-Feldt برای بررسی فرضیه تاثیر گذاری دارو مورد مطالغه استفاده می‌شود. با توجه به آنکه برای آزمون Greenhouse-Geisser مقدار Epsilon <0.75 بدست آمده است از این آزمون برای بررسی فرضیه‌های ارائه شده استفاده می‌شود.

در آزمون Greenhouse-Geisser مقدارsig. = 0 بدست آمده است. لذا فرض یک یعنی تاثیر گذار بودن مصرف داروی لاغری جدید بر روی کاهش وزن افراد مورد مطالعه پذیرفته می‌شود.

نمودار زیر این امر را نیز به خوبی نشان می‌دهد.

نکته: اگر در آزمون Greenhouse-Geisser مقدار Epsilon >0.75 بود باید از آزمون Huynh-Feldt استفاده شود.

 

مشاوره و آموزش های آماری:

جهت هماهنگی برای دریافت خدمات مشاوره‌ای و آموزشی آماری برای پایان نامه‌ها و پروژه‌های تحقیقاتی خود می‌توانید با ما تماس بگیرید.

 

طرح های اندازه‌گیری مکرر (تکراری): مزایا، چالش های آن‌ها همراه با یک مثال ANOVA در نرم افزار MINITAB