1- مقدمه بر تعیین اندازه نمونه با نرم افزار 

نرم افزار Statgraphics نرم‌افزاری بصری و قدرتمند برای تجزیه و تحلیل داده‌ها، تجسم داده‌ها، مدل‌سازی آماری، پیش‌بینی احتمالات، کنترل و بهبود کیفیت است. این برنامه جامع بیش از 290 روش آماری از مدل‌های آماری جزئی گرفته تا مدل‌های آماری پیشرفته را پوشش داده است. این نرم‌افزار از جمله اولین نمونه‌ها در نوع خود بوده که سازندگان آن از ابتدایی‌ترین مراحل ساخت بر وجود ویژگی‌های گرافیکی، روش‌ها و مدل‌های آماری مبتکرانه و ویژگی‌های منحصر به فرد در آن تاکید و اهتمام داشته‌اند. با استفاده از این نرم‌افزار می‌توانید در نهایت دقت و کیفیت امور شخصی و یا تجاری خود را تحلیل نموده، آمارگیری کنید و نتایج را در قالب جداول و نمودار‌های کامل مشاهده کنید تا از آن‌ها برای اخذ تصمیمات هر چه مطمئن‌تر بهره ببرید.

در این پست قصد داریم نحوه تعیین اندازه نمونه برای انجام برآوردها و آزمون های آماری مختلف را با استفاده از نرم افزار Statgraphics را تشریح نماییم. این نرم افزار قادر است اندازه نمونه را بر اساس فواصل اطمینان و توان‌های آزمون مختلف برای موارد زیر تعیین نماید:

1. تعیین اندازه نمونه برای برآورد میانگین یک جامعه با توزیع نرمال؛
2. تعیین اندازه نمونه برای برآورد انحراف استاندارد یک جامعه با توزیع نرمال؛
3. تعیین اندازه نمونه برای برآورد نسبت موفقیت ها در توزیع دوجمله ای؛
4. تعیین اندازه نمونه برای برآورد نرخ وقایع در توزیع پواسون؛
5. تعیین اندازه نمونه برای بررسی تفاوت بین دو توزیع نرمال؛
6. تعیین اندازه نمونه برای بررسی نسبت انحراف استاندارد در دو توزیع نرمال؛
7. تعیین اندازه نمونه برای بررسی تفاوت پارامترهای در دو توزیع دوجمله ای؛
8. تعیین اندازه نمونه برای بررسی تفاوت پارامترهای در دو توزیع پوآسون؛
9. تعیین اندازه نمونه برای بررسی حداکثر تفاوت بین میانگین بیش از دو جامعه با توزیع نرمال؛
10. تعیین اندازه نمونه برای برآورد ضریب همبستگی پیرسون؛
11. تعیین اندازه نمونه برای برآورد شاخص قابلیت Cp؛
12. تعیین اندازه نمونه برای برآورد شاخص قابلیت Cpk؛
13. تعیین اندازه نمونه برای برآورد شاخص قابلیت Cpm؛

14. تعیین اندازه نمونه برای رسم انواع نمودارهای کنترلی (X-R ، P، nP، C، U، EWMA و …)؛
15. تعیین اندازه نمونه برای بررسی حدود رواداری؛

16. تعیین اندازه نمونه برای طراحی آزمایش‌ها به روش غربالگری؛

2- نحوه تعیین اندازه نمونه با نرم افزار Statgraphics

ابتدا آخرین ویرایش نرم افزار Statgraphics دانلود و بر روی کامپیوتر خود نصب نمایید. سپس وارد نرم افزار شده و از مسیرهای زیر برای تعیین اندازه نمونه استفاده نماید:

Statlet –> Sample Size Determination

Tools –> Sample Size Determination

پس از انتخاب مسیر فوق پنچره زیر در نرم افزار Statgraphics برای موارد ارائه داده‌ها باز خواهد شد.

نوار ابزار پنجره فوق شامل تعدادی کنترل است که به شما اجازه می دهد گزینه های دلخواه را مشخص کنید این کنترل‌ها عبارتند از:

پارامتر برآورد شده: پارامتر یا آزمون که قرار است اندازه نمونه برای آن تعیین شود را انتخاب کنید. فرض بر این است که یک نمونه تصادفی به اندازه n برای هر نمونه از توزیع مشخص شده گرفته شده و برای ارزیابی یا آزمون مقدار پارامتر نشان داده شده استفاده می شود. این رویه مقدار مناسب برای n را تعیین می کند.

اساس تعیین اندازه نمونه: از میان گزینه های زیر اساس (یا هدف) تعیین اندازه نمونه را مشخص کنید:

گزینه 1: خطای مطلق

یک فاصله اطمینان برای پارامتر باید ساخته شود. این فاصله نباید از برآورد نقطه پارامتر در هر جهت بیشتر از مقدار مطلق W مشخص شده، منحرف شود.

گزینه 2: خطای نسبی

یک فاصله اطمینان برای پارامتر باید ساخته شود. این فاصله نباید از برآورد نقطه پارامتر در هر جهت بیشتر از درصد نسبی P مشخص شده، منحرف شود. 

گزینه 3: توان آزمون

یک آزمون فرضیه باید انجام شود. توان آزمون به عنوان احتمال رد فرضیه صفر در صورت غلط تعریف می شود. توان آزمون برابر با (1−β) برحسب درصد باید باشد.

گزینه 4: موارد کردن اندازه نمونه توسط کاربر

در این گزینه اندازه نمونه از قبل تعیین شده و کاربر می‌خواهد بداند بر اساس اندازه نمونه تعیین شده توان آزمون چقدر است.

فرض صفر:مقدار پارامتر مشخص شده با فرض صفر. اگر برای تعیین اندازه نمونه استفاده از خطای مطلق یا نسبی استفاده شود، عرض فاصله اطمینان محاسبه خواهد شد با فرض اینکه آماره نمونه برابر با این مقدار باشد.

سیگما: مقدار انحراف استاندارد، نشان داده شده است هنگام برآورد یا مقایسه میانگین‌ها از یک توزیع نرمال.
P (جایگزین سیگما): مقدار پارامتر دوجمله ای، نشان داده شده است هنگام مقایسه دو توزیع دوجمله‌ای.
نرخ (جایگزین سیگما): مقدار پارامتر پواسون، نشان داده شده است همگام مقایسه با دو توزیع پواسون.

استفاده از z: استفاده از توزیع نرمال استاندارد به جای توزیع توزیع Student’s t distribution، نشان داده شده است در هنگام برآورد میانگین یک توزیع نرمال یا مقایسه میانگین دو جامعه با توزیع نرمال.
نمونه ها (سطوح): برای مقایسه بین از دو جامعه با توزیع نرمال، تعدادی نمونه ها (سطوح) برای مقایسه، نشان داده شده است.

ریسک آلفا:احتمال  خطای نوع I (رد فرضیه صفر زمانی که درست است) را نشان می‌دهد. این مقدار معمولاً برابر با 1٪، 5٪ یا 10٪ تنظیم می شود. از مقدار آلفای همچنین برای ایجاد فواصل اطمینان در سطح اطمینان مشخص استفاده می شود.
نوع (Type): نوع آزمون فرض یا حد اطمینان را مشخص می کند. اگر توان آزمون برای تعیین اندازه نمونه مورد استفاده قرار گیرد، این فیلد را به صورت آزمون فرض دو طرفه یا یک طرفه می‌توان تنظیم نمود.
فرض جایگزین: مقدار پارامتر مشخص شده توسط فرضیه جایگزین. اگر یک آزمون یک طرفه از نوع کمتر انتخاب شود، این مقدار باید کمتر از فرضیه صفر باشد و اگر یک آزمون یک طرفه از نوع بیشتر انتخاب شود این مقدار باید بیشتر از فرضیه صفر باشد 
تغییر (Shift): هنگام برآورد Cpm، فاصله بین میانگین فرآیند و مقدار هدف مورد نظر است.
گزینه ها: یک کادر محاوره ای با گزینه های اضافی را برای انجام تحلیل‌های بیشتر نمایش می دهد:

 

با استفاده از کادر فوق می‌توان اثر تغییر هر یک از پارامترها را بر روی نتایج بدست آمده بررسی نمود.

---

 

3- ارائه یک مثال اندازه نمونه با نرم افزار Statgraphics

یک مشاور بهداشتی می خواهد رتبه های رضایت بیمار را در دو بیمارستان مقایسه کند. بدین منظور پیش از جمع آوری داده‌ها برای مقایسه دو جامعه (2-sample t-test) مشاور از نرم افزار Statgraphics برای انجام محاسبات به منظور تعیین حجم نمونه مورد نیاز برای تشخیص تفاوت 5 با احتمالی تا 90 درصد (توان آزمون 0.9) استفاده می کند. مطالعات قبلی نشان می دهد که رتبه‌بندی دارای انحراف معیار 10 است.